Najpierw przygotuj ciasto: Wlej półtłuste mleko do kubka, wsyp suche drożdże i dodaj cukier. Następnie odstaw kubek na 10 minut w ciepłe miejsce, aby rozczyn wyrósł.
W tym czasie pokrój masło w kostkę. Następnie przygotuj robot kuchenny z hakiem do wyrabiania i przesiej obie mąki orkiszowe do misy. Gdy rozczyn wyrośnie, wlej go do mąki w misie, dodaj jajka, żółtka, ekstrakt waniliowy i sól. Włącz robota i wymieszaj składniki.
Gdy składniki się połączą, dodawaj po kawałku zmiękczone masło, aby wmieszało się w ciasto, i wyrabiaj przez kolejne 10–15 minut, aż ciasto zacznie przylegać do haka. Następnie przykryj misę folią spożywczą, szczelnie dociskając ją do wewnętrznych ścianek misy i powierzchni ciasta. Tak przygotowane ciasto odstaw w ciepłe miejsce i pozostaw do wyrośnięcia na 1,5–2 godziny (lub aż podwoi objętość).
W tym czasie przygotuj nadzienie: Przełóż pesto na sito, aby odsączyć nadmiar oleju, i pozostaw je na sicie do czasu wyrośnięcia ciasta. Gdy ciasto wyrośnie, podsyp stolnicę (lub blat kuchenny) mąką orkiszową, wyłóż ciasto na podsypaną powierzchnię i wałkiem rozwałkuj je na prostokątny placek o grubości około 3 mm. Następnie weź sito z pesto i przy pomocy silikonowej szpatułki równomiernie rozprowadź je po całej powierzchni rozwałkowanego ciasta.
Następnie zwiń placek od dłuższego boku w kierunku przeciwległego boku w rulon, weź ostry nóż i przekrój powstały rulon wzdłuż na pół. Teraz zapleć obie połówki ciasta w prosty warkocz – owijaj je wokół siebie nawzajem, przy czym przez cały czas plecenia strona cięta ciasta musi być skierowana ku górze, aby na wierzchu warkocza uwidoczniły się pasy.
Gdy warkocz będzie gotowy, przygotuj silikonową foremkę do chleba (30 cm × 10 cm), włóż do niej warkocz i przykryj całą foremkę ściereczką lub folią spożywczą. Przykrytą foremkę odstaw w ciepłe miejsce i pozostaw ciasto do wyrośnięcia przez około 30 minut. Chwilę przed końcem wyrastania rozgrzej piekarnik do 180 °C.
Po upływie wskazanego czasu włóż foremkę z ciastem do rozgrzanego piekarnika i piecz do złotego koloru przez 35–40 minut w temperaturze 170–180 °C.
Upieczoną babkę pozostaw najpierw do ostygnięcia na kratce (zajmie to około 20 minut), następnie pokrój ją na 12 plastrów i podawaj.
